Rode o comando abaixo para instalar

sudo apt-get install mysql-server

Durante a instalação você precisará fornecer a senha para o usuário root do Mysql. Rode o comando abaixo para acessar o shell do mysql

mysql -u root -p

Para testar, execute o comando que irá listar todas as bases de dados

SHOW DATABASES;

Por Marcos Mendes @marcoshmendes